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两圆一中垂前沿信息_两圆一中垂模型(2024年12月实时热点)

内容来源：夯出奇迹所属栏目：教程更新日期：2024-12-04

两圆一中垂

动点问题解题技巧全解析动点问题主要分为四大类，每类都有其独特的解题方法和技巧：辅助线法：通过连接辅助线来构建等量关系。这种方法对模型的解题要求较高，需要孩子有扎实的基础。画图题：需要孩子画出动点的轨迹，主要考察旋转和对称等知识点，对孩子的综合要求较高。分类讨论：针对四边形、三角形、等腰直存在性问题等，运用“一线三垂和俩圆一中”考点进行分类讨论。逻辑推理：不需要构造辅助线，但需要通过逻辑推理得出等量关系，从而解题。这种方法对孩子的审题要求较高，同时需要孩子掌握最值问题的解题技巧。解题方法心得：审题是关键：无论哪种题型，都要把审题放在第一位。审题时要注意每个知识点，特别是逗号分隔的关键词，这些关键词会提供解题思路。辅助线技巧：掌握模型辅助线和主要条件辅助线。模型辅助线有5类12种，主要条件辅助线包括角分线、垂直平分线和中点等。最值问题核心：一定一动（多动）必考垂线段最短。 2定一动、二动，前将军饮马后搭桥（平四➕平移，三点共线最短（两点见线段最短）。二动一定或者三动，靠点（三角形三关系）重点。通过设元构造出一元二次方程，通过配方求出最值。通过这些方法和技巧，孩子可以更好地应对动点问题，提高解题效率。

嘉诚中学高三数学月考解析𐟓š 这次嘉诚中学高三的第二次月考，数学题目质量还是挺不错的。特别是导数的第三问，简直是全国卷的原题，难度爆表，基本上没人能写出来。其他题目的难度还算中规中矩，不算特别难也不简单。选择题解析𐟓 第12题：已知直线$ar-y+1=0$是圆$C:(x-1)^2+(y-2)^2=4$的一条对称轴，过点$(-2-a)$向圆C作切线，切点为B，则4B的长度是多少？这道题主要是考察圆的性质和对称轴的应用。通过切线长度公式和圆的方程，可以求出4B的长度。第13题：在A、B、C三个地区爆发流感，这三个地区分别有2%、5%、4%的人感染了流感，已知三个地区的人口数比为1:2:2，现从这三个地区中任意选取1人，这个人患流感的概率是多少？如果此人患流感，则此人选自A区的概率是多少？这道题考察的是条件概率的计算。通过已知的人口比例和感染比例，可以计算出总的患流感概率和来自A区的概率。解答题解析𐟓˜ 第16题：在直三棱柱ABC-DEF中，AC=BC=2, CC=3，点D、E分别在棱AB和CC上，且AD=1，CE=2。设F为BC中点，求证：AF平行于面BDE；求直线BD与平面BDB所成角的正弦值；求点B到直线DE的距离。这道题考察的是空间几何和向量运算。通过向量的平行和垂直关系，可以证明AF平行于面BDE，并求出直线BD与平面BDB所成角的正弦值和点B到直线DE的距离。第17题：已知等差数列{a}的前n项和为S，且S=10，数列{b}满足b=3，b=2b-1。证明：数列{b}是等比数列；证明Sw*b>2Sb1；若c=(-)，求数列{b}的前n项和。这道题考察的是等差数列和等比数列的性质。通过等差数列的前n项和公式和等比数列的定义，可以证明{b}是等比数列，并求出前n项和。第18题：已知正项数列{a}的前n项和为S，且满足(a+1)=4S，求证：数列{a}为等差数列，并求出它的通项公式；若数列{a+}的前n项和为T≤2+(n-1)恒成立，求实数的最大值；已知数列{b}满足b=b=1，bbb=2Ⱟ𜌦𑂻b}的前n项和。这道题考察的是等差数列的性质和不等式求解。通过等差数列的定义和不等式的性质，可以证明{a}为等差数列，并求出通项公式和实数的最大值。第19题：已知函数f(x)=ax和g(x)=ax-lnx，aeR。求f(x)在点(0,1)处的切线方程；若函数f(x)和g(x)有相同的最小值，求a的值；证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列。这道题考察的是函数性质和导数的应用。通过导数公式和函数的性质，可以求出切线方程和a的值，并证明存在满足条件的直线y=b。总的来说，这次月考数学题目难度适中，考察的知识点也比较全面。希望同学们能认真总结这次考试的经验教训，继续努力！

2024百年老校数学竞赛精彩纷呈𐟎“ 𐟔娿™次数学竞赛由多所百年老校联合举办，包括北京四中、清华附中、上海中学等，今年在北京清华附中举行。 𐟔妯”赛题目难度较高，适合高水平选手挑战！后几页附有今年题目，感兴趣的可以试试！ --- 𐟓第1题：如图，给定圆OO（半径为r）以及定点L，A，B，满足点B在线段AL上，并且LAⷌB=rⲭOLⲣ€‚设OO的动弦XY经过点L且不经过点B，记AAXY的垂心为点H。求证：存在定圆W，满足若A，B，H三点不共线，则AABH的垂心P在圆W上。 --- 𐟓第2题：设整数n≥3。求证：多项式f(x)=1+c+2n[k=1](xⲭ4k+1)有几个不同的实根。 --- 𐟓第3题：设p是素数。已知集合A={1,2,...,p}，并且其元素个数|A|≥100p.log2p。求证：存在A的子集B，满足B的所有元素之和模P余1。 --- 𐟓第4题：求满足下列条件的所有整系数多项式f(x)： (1)f(x)的首项系数为1，且f(100)=0； (2)存在无穷多个正整数n，使得f(n)是素数的正整数次幂。 --- 𐟓第5题：设L是正整数。桌子上放置了重量两两不同的2024个小球。最初甲知道每个小球的重量，乙不知道任何一个小球的重量。乙为了知道每个小球的重量，对甲进行若干次提问。每次乙可以指定桌子上任意不超过L个小球进行提问，之后甲仅回答乙指定的这些小球的重量所构成的集合。乙希望通过m次提问，确保可以推断出每个小球的重量。求：(1)若L=5，求m的最小可能值；(2)若L=100，求m的最小可能值。 --- 𐟓第6题：在平面上给定O以及不共线的三点A，B，C，满足：点O在ABC内部，OO与直线AB相切于点A，且OO与直线BC相离。点P是直线BC上异于B的动点，过点P作OO的两条切线，切点分别为Q，R。设ABC的平分线所在的直线与直线AQ,AR分别相交于点S,T。过P，S,T三点作圆W。求证：圆W经过两个定点。

榴莲挑选攻略：如何挑选香甜榴莲？最近榴莲的香气真是让人垂涎欲滴，但挑选榴莲的技巧却让人头疼。我们楼下的水果店榴莲价格高达30多一斤，让人望而却步。回想起上次买榴莲的经历，6斤多花了小两百，结果却是个皮厚肉少、硬邦邦的无味榴莲，真是让人不甘心。于是，我开始了恶补榴莲挑选技巧的旅程，甚至在梦中都在练习“捏一捏、果形圆、刺扁扁、奶油尖尖、看柄闻香”这些关键词。终于，我起个大早，跑到北三环外的雨润农产品批发市场，真是佩服自己的毅力。在市场里，我发现平时市区30多一斤的榴莲在这里只需20出头，有些看起来熟透的甚至只要18元。我激动得心都要跳出来了，赶紧找到一个果形偏好、裂口较少的摊子，用上自己储备的挑选技巧，挑了两颗满意的榴莲，总共花了235元，比市区便宜了一百多，真是感动得不行！回家后，我迫不及待地打开榴莲，发现它们既不生也不熟，香甜软糯，70%的出肉率对于我这种第一次凭自己本事挑的榴莲来说，简直是报恩榴莲。我用摩卡壶做了两杯无添加的榴莲拿铁，甜而不腻，热饮的风味比冰饮更突出，完胜！这次挑选榴莲的经历让我深刻体会到，有时候耐心和技巧真的很重要。希望大家也能从我的经历中学到一些挑选榴莲的小技巧，买到自己满意的榴莲。

香港英中中一数学教材全解析𐟓š 终于买到了教材，全英文的数学书𐟓–，虽然每个学校的教材略有不同，但模块内容大同小异，来看看都学些什么吧𐟑€ 一年两册教材，第一册共7个单元，分别是：基本计算𐟧𔨦•𐣀合数、分数、小数等基础知识有理数𐟔⊦�•𐣀负数、数轴、有理数排序、加减法、乘除法、混合运算等基本的代数𐟧 一元一次方程𐟓 解方程技巧（结合同类、移除括号、消去分母）以及未知数的应用等基本几何𐟔 点、线、面、角度、平行线、垂直线、三角形、多边形、圆、多面体、横截面等面积和表面积𐟓 多边形面积、棱镜体积、棱镜表面积等百分比𐟓Š 百分比增长、减少、变化、利润与亏损、折扣等个人觉得有几个难点：从小学的数学变成英文数学，很多专用名词需要先预习，每天10个或20个，根据孩子的情况来定一定要抓计算准确率和速度，中学计算量较大，准确率特别重要，不要以马虎粗心等理由失分拿到教材先预习，不是要学透，而是找到不明白的地方，带着问题去听课，事半功倍，课后作业的效率大大提高个人想法，仅供参考

苏州游记：甜食与古韵的完美邂逅 𐟌𘊨‹州的美食都带有一种独特的甜味。生煎、爆鳝面，甚至是花雕醉蟹，每一口都透着甜滋滋的味道。不过，红豆沙小圆子却甜而不腻，恰到好处。在苏州品尝炒菜时，你会发现油特别多，但这也是一种独特的风味。如果你打算去苏州，穿上新中式或旗袍绝对是个好选择，瞬间融入美景之中。景区的物价并不高，茉莉花手环只要2块钱一串，糖炒栗子5块钱一斤，橙汁15块钱一中杯。游客街上的店铺琳琅满目，各有特色。十一月的苏州，大闸蟹随处可见，让人垂涎欲滴。在景点打车并不容易，网约车司机通常不愿意开进景区。中式园林的韵味真是让人流连忘返，虽然寒山寺内商业化气息浓厚，但景致依旧宜人，禅意十足。苏州真是个让人想定居的城市。晴天的时候再去一趟，带妈妈一起去游玩也是不错的选择。好景易得，友人难聚。日子难过的时候，可能会经常想起在姑苏城寒山寺外，吹着冷风吃着烤红薯聊天的那个午后。

早中晚一起吃的说说，美食不间断 1. 早中晚餐, 美食相伴幸福时刻, 不间断来 2. 美食当前, 愉悦心情餐餐精彩, 不辜负时光 3. 品味生活, 三餐不缺美食相伴, 乐在其中 4. 从晨至夜, 美食作伴畅享滋味, 在舌尖舞 5. 美食香, 美食美, 美食更丰富 6. 每餐都有新惊喜呈现：美食探索, 乐趣无边 7. 与你共享美食光, 三餐笑语乐洋洋 8. 美食当前, 味蕾绽放, 嘴角上扬, 幸福模样 9. 晨光微露, 咖啡香浓, 三餐有序, 慢享时光 10. 早中晚的温馨, 不仅是时光, 还有美食ⷤ𘉩䐧›𘤼𔬠时刻准备品尝 11. 我们的小确幸, 不只是奶茶时光ⷦ— 事便做饭, 三餐加甜香 12. 他攒下的欢愉, 超越小确幸, 与美食邂逅 13. 午间时光, 轻食简餐, 滋味悠长, 笑语连连 14. 夜幕低垂, 美食相伴, 星光熠熠, 味蕾探险 15. 错过晨曦露珠, 错过午后暖阳, 皆可错过, 唯美食不可辜负 16. 早午晚餐, 买它等于买美丽 17. 我和朋友们都想做吃货, 一见面就共享美食 18. 一早一美味, 一中一盛宴, 一晚一团圆

南京六大名校2025届高三年级联考试题 𐟓„ 南京六大名校2025届高三年级第一次大联考试卷：南师附中、金陵中学、二十九中、中华中学、一中、十三中。 𐟔 试卷内容： 17. (15分) 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且LB.AD=60Ⱓ€‚PB=PD，PAIPC，点E和F分别为棱AD和PC的中点。求证：EFI1平面PAB；若直线PA与平面ABCD所成角的大小为60Ⱟ𜌦𑂤𚌩⨧’P-BC-D的余弦值。 18. (17分) 某社区服务中心为了提升员工技能，计划举行技能大赛。现有4名男员工和2名女员工报名，随机选取2人参加。求在有女员工参加技能大赛的条件下，恰有一名女员工参加活动的概率；记参加活动的女员工人数为X，求X的分布列及期望E(X)；若本次活动有负重短跑、安全常识识记、消防操作三个可选项目，每名女员工至多从中选择2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为。每人每参加1项活动可获得“社区明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响。记随机选取的两人得分之和为Y，求Y的期望E(Y)。 19. (17分) 已知椭圆C的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0)，C的上顶点为A，左、右焦点为F1和F2。求椭圆C的方程；当直线l过点F且与直线AF垂直时，求AADE的周长；若OD1OE（O是坐标原点），求ADOE面积的取值范围。

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