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pa并b等于什么新上映_pab等于什么ab不独立(2024年11月抢先看)

内容来源：夯出奇迹所属栏目：导读更新日期：2024-11-28

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高中数学集合符号全解析 𐟓š 高一数学笔记：集合符号 𐟔 探索集合的奥秘，从这些符号开始！ 1️⃣ 属于符号：如果元素a属于集合A，记作a ∈ A。 2️⃣ 空集符号：表示没有任何元素的集合，记作∅。 3️⃣ 正整数集：包含所有正整数的集合，记作N+。 4️⃣ 实数集：包含所有实数的集合，记作R。 5️⃣ 整数集：包含所有整数的集合，记作Z。 6️⃣ 有理数集：包含所有有理数的集合，记作Q。 7️⃣ 补集符号：表示集合A的补集，记作CuA。 8️⃣ 条件符号：如果条件P成立，则Q也成立，记作P → Q。 9️⃣ 存在量词：表示存在至少一个元素满足条件，记作∃。 𐟔Ÿ 全称量词：表示所有元素都满足条件，记作∀。 𐟓 笔记小结： AA = A（集合A等于A） AAV = A（集合A并集合V等于A） AUCA = V（集合A与集合C的并集等于V） AvB = V或x（集合A与集合B的交集等于V或x） 𐟔 这些符号是高中数学的基础，掌握它们将有助于你更好地理解集合的概念。加油，数学小达人！𐟒ꀀ

独立与互斥的关系图解很多人常常混淆独立和互斥的概念，今天我们来通过图解来澄清这个问题～独立与不相容 𐟓Š 什么是独立？独立是概率论中的一个重要概念。简单来说，如果事件A的发生不会影响事件B的概率，那么这两个事件就是独立的。用数学语言表示就是：P(A|B) = P(A)。独立与互斥的关系独立和互斥是两个不同的概念。互斥是指两个事件不能同时发生，而独立则是指一个事件的发生不会影响另一个事件的概率。例如，抛硬币正面朝上和反面朝上是互斥事件，但它们是独立的，因为一个事件的发生不会影响另一个事件的概率。不相容与独立 𐟚늤𘍧›𘥮𙦘碌€么？不相容事件是指两个事件不能同时发生。用数学语言表示就是：P(A∩B) = 0。换句话说，当一个事件发生时，另一个事件一定不会发生。独立与不相容的关系虽然不相容事件看起来像是独立的，但它们并不完全相同。不相容事件只是说两个事件不能同时发生，但并不意味着它们是独立的。例如，抛硬币正面朝上和反面朝上是互斥且不相容的，但它们不是独立的，因为一个事件的发生会改变另一个事件的可能性。总结 𐟓 通过上面的图解，我们可以看到独立和互斥是两个不同的概念。独立事件是指一个事件的发生不会影响另一个事件的概率，而互斥事件是指两个事件不能同时发生。虽然不相容事件看起来像是独立的，但它们并不完全相同。希望这个图解能帮助你更好地理解这两个概念的区别。

逻辑符号与记号：从基础到进阶 𐟓š 逻辑符号和记号在我们的日常生活中随处可见，但它们的具体含义和用法可能并不为人所知。让我们一起来探索这些符号背后的逻辑世界吧！逻辑符号的基础 𐟓– 否定符号（⬯𜉯𜚨ᨧ亢€œ不是”，读作“非”。例如，⬐表示“非P”，即P的否定。合取符号（∧）：表示“且”，读作“合取”。例如，A∧B表示“A且B”，即A和B同时成立。析取符号（∨）：表示“或”，读作“析取”。例如，A∨B表示“A或B”，即A或B至少有一个为真。蕴含符号（→）：表示“如果...那么...”，读作“蕴含”。例如，A→B表示“如果A，那么B”，即A是B的充分条件。等价符号（↔）：表示“当且仅当”，读作“等价”。例如，A↔B表示“A等价于B”，即A和B同时成立且同时不成立。逻辑符号的进阶 𐟚€ 存在符号（∃）：表示“存在”，读作“至少存在一个”。例如，∃x，表示“至少存在一个x”。全称符号（∀）：表示“所有的”，读作“对于所有的”。例如，∀x，表示“对于一切x”。唯一存在符号（∃!）：表示“存在且唯一”，读作“有且仅有”。例如，∃!x，表示“存在且唯一存在一个x”。记号的秘密 𐟔 等号（=）：表示“等于”，读作“定义等于”。例如，A=B表示“A等于B”，即A和B的定义相同。集合符号（∪, ∩）：分别表示“并集”和“交集”。例如，A∪B表示“A并B”，A∩B表示“A交B”。其他符号 𐟌Ÿ 实数集（R）：表示所有实数的集合。有理数集（Q）：表示所有有理数的集合。整数集（Z）：表示所有整数的集合。自然数集（N）：表示所有自然数的集合。正自然数集（N+）：表示所有正自然数的集合。这些符号和记号不仅仅是数学和逻辑的工具，它们也是我们理解和表达世界的重要手段。通过学习这些符号，我们可以更深入地理解逻辑和数学的奥秘。

我是什么时候觉得全民投票这事不靠谱的呢？一个非常小的事业主群选瓷砖。开发商提供了几个瓷砖的样式 ABCD。作为业主代表，去现场看过了瓷砖，才意识到从瓷砖本身的花色，到缝隙的设计，工程实现，以及整体搭配上有很多要素需要考虑。开发商的设计师给出了几个方案，介绍了差异。了解完这些设计背景之后，我觉得设计师主推的方案 A ，的确是更好的。但是当把这些方案让群里上千名业主选择的时候，发现选出来的方案，是看上去更简洁的那个方案 B，而不是根据现场功能视觉平衡设计出来的方案 A。甚至还有业主会自己 p 一个更好的方案 E，而不考虑具体实现... 然后群里就，围绕着 ABE 三个方案，吵了起来。并不是说，说民主有问题，而是民主，有一个成本极高的信息成本。做不到信息同步，对齐目标，其实连个瓷砖都选不明白记住，这还是选个瓷砖，不触碰到利益如果是选个物业，只要舍得给老头老太太发鸡蛋和食用油，舍得给小朋友放露天电影和爆米花那么，你可以征服 90% 以上的摇摆小区[doge]

𐟎“œ豆原理全解析：动点轨迹的奥秘 𐟚€ 瓜豆原理，即“种瓜得瓜，种豆得豆”，是数学中一个有趣的概念。它告诉我们，当一个动点的轨迹确定时，与之相关的另一个动点的轨迹也会随之确定。今天，我们就来深入探讨这个原理的应用。 𐟌ˆ 轨迹之圆篇 𐟔 引例1：P是圆O上的一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP的中点。当点P在圆O上运动时，Q点的轨迹是什么？ 𐟔 引例2：P是圆O上的一个动点，A为定点，连接AP，作AP的垂直平分线交AP于Q。当点P在圆O上运动时，Q点的轨迹是什么？ 𐟔 引例3：P是圆O上的一个动点，A为定点，连接AP，以AP为直径作圆M。当点P在圆O上运动时，M点的轨迹是什么？ 𐟌ˆ 轨迹之线段篇 𐟔 引例1：P是直线BC上的一个动点，A为定点，连接AP，取AP的中点Q。当点P在BC上运动时，Q点的轨迹是什么？ 𐟔 引例2：P是直线BC上的一个动点，A为定点，连接AP，作AP的垂直平分线交AP于Q。当点P在BC上运动时，Q点的轨迹是什么？ 𐟌ˆ 轨迹之其他图形篇 𐟔 引例1：在反比例函数y=-的图象上有一个动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B。在第一象限内有一点C，满足AC=BC。当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动。若tanZCAB=2，则k的值是多少？ 𐟔 引例2：A(-1,1)，B(-1,4)，C(-5,4)，点P是△ABC边上的一个动点。连接OP，以OP为斜边在OP的右上方作等腰直角AOPO。当点P在△ABC边上运动一周时，点Q的轨迹形成的封闭图形面积是多少？ 𐟎‰ 通过这些例子，我们可以看到瓜豆原理的广泛应用。无论是圆的轨迹、线段的轨迹，还是其他复杂图形的轨迹，都可以通过这个原理来推导和求解。希望这些内容能帮助你更好地理解和应用瓜豆原理！

物理原理与实验：老拳，你知道你的理论的关键一点是什么吗？是只有干巴巴的理论陈述，没有原理依据。比如动量定理为什么对？因为它有原理依据：牛二定律。如果你的理论q有充分条件p，那就是有原理依据p→q。p还得找它的充分条件r，p→q还得找它的原理依据r→p……，一直这样找下去，直到找到第一性原理。本老拳：但是，x=yz，就是全宇宙物理的第一性原理啊。如之奈何。物理原理与实验：原理是什么？某个理论的原理是什么？假设有两个理论a和b，如果a理论正确能够必然性得出b理论正确，那么，我们就称a理论为b理论的原理。比如说，p→q，p，如果在某个领域里，这两个判断组成的理论完全正确，且q这个理论判断也正确，那么此时，理论（p→q）且p就是理论q的原理。本老拳：这个，因为已经是第一性了，再挖它的原理有点难。世界基本定理（简写版） ★ 无量子x是唯一的存在物， --存在归一； ★ x=yz是根基规则， --规则的归一。已经到最底层了，没更深层原理了。物理原理与实验：本老拳你这个要是第一性原理的话，那就应该必然性演绎性推导出一切定理。它能推导出牛二定律？本老拳：对，能的，很简单就推出了牛二。物理原理与实验：第一性原理指的是能够推导出它后面一系列理论认识的理论认识，而且这个理论没有再能必然性推导出它的理论认识了。本老拳你把推导过程写出来。本老拳：对的，能推导所有已知物理。物理原理与实验：因为，x＝yz 所以，f＝ma？这个推导过程是吗？本老拳：咽，以前叮当也激我这样干，我一直没集中精力去做这事。对的，当中还要加入一些步骤。物理原理与实验：这个推理结构看不出来怎么必然了。本老拳：加入当中的步骤就能看出来的。我写过倒序，下回再写出正序。物理原理与实验：你把中间过程补充上我看看。本老拳：好的。我写完后再发出来。物理原理与实验：因为，x＝yz 所以，A 因为，A 所以，B 因为，B 所以，C …… 所以，f＝ma 你把中间这些判断写完整我看看。你根据我得格式写，要不然我看不懂。本老拳：是的，要把过程说清楚，差不多的。物理原理与实验：而且还一个问题，就是你是不是要首先说明下这个公式的含义？x＝yz，还有就是证明下它的正确性？xyz分别代表什么？本老拳：因为你来得晚，之前我介绍过好多次。下回，我全写在一起，和证明牛二放一起。物理原理与实验：你这个公式的含义，你说明下。本老拳：含义：无量子（太数）等于其劲与其形的乘积而无论其如何压缩。物理原理与实验：无量子是什么？劲是什么？形是什么？本老拳：无量子，就是万物的元素，唯一的元素，其特性是： 1，急速性； 2，可断性，无穷小性； 3，连续性，无穷大性。物之理：本老拳如果真的存在无量子这种东西，那就解释不了质量的来源。也解释不了场为何物，所以宇宙的运行规则远比这个无量子复杂。本老拳：我正常解释过呀，你没认真同步同理去理解而已。物之理：乱说一气。本老拳：理解了就不会觉得是乱说了。物理原理与实验：无量子是构成万物的最小元素，对吧？无量子的的劲和形分别是什么？本老拳：是无量子急速运动状态的改变所分化的两个纠缠因素：其中z可理解为活力；其中y可理解为体积。无量子x的的急速性，其最小单元用B表示，宇宙内任意一个系统的无量子数，就是x=nB，是n个最小无量子的加法叠加。按已知物理概念描述，B或x它就是“单位时间的体积行程”，类似于速度概念，因此，急速性分解成两个分属性，体积与时间，一个无量子，这唯一的存在物，内涵了两个纠缠属性，其中一属性变化，另一属性对应变化，但维持二者乘积不变。出战：x=yz。x是無量子，恒等於yz，yz代表體積與時間。物理原理与实验：无量子＝它的活力乘以它的体积？似乎量纲上就说不通吧。本老拳：量纲是这样的：周围=周*围；为了与现物理靠近，量纲也可以写成：（m⳯t）=m⳪(1/t)。

再和大伙儿商量一下，听听大家的意见 A.999元，填充90白鸭绒 B.999元，填充金标P棉 C.1349，填充90白鹅绒这个nanga5000多块顶配款的御用日本进口面料，我觉得代表了日本轻户外机能风面料最高水平，大家说用什么填充物比较好？到时候微博顾客能再优惠100元的首发价[干饭人][干杯][抱抱] 这是我们今年最高定位的一款产品，就是形象款，不指望跑量的，总共就三四百件衣服。上次问大家填充什么比较好，有朋友提议p棉，我在想也行，今年羽绒涨价这么多，金标p棉的性价比就上来了而且，始祖鸟今年新款的solano棉服，售价5000，也没用自家C棉了，也是用的我们这个p棉，鸟好像用的还是银标三四百件我们只是想提升下自己的产品力上限的，花费一年订面料这点东西发不了财的有朋友会问这个金标p棉好在哪里，我简单说下，具体大家看图7—10。1.鸟和很多日本三四千块的棉服都在用，因为他有羽绒级别的克罗值，金标p棉有650蓬羽绒服保暖性，远比3m这种棉保暖。 2.在潮湿状态下，p棉还能保持90%保暖性（泡水后甩20秒数据），在户外情况下比羽绒厉害，关键时刻能避免失温 3.高压缩性，好收纳，户外湿冷环境还更透气 4.今年我们用170-200g厚度的金标片面，不会跑棉了，放心随便洗，耐水洗分割线————下面是上次微博的内容去年我买了这个nanga的最高配，是我去年见到的日潮里面日常+轻户外场景最好的羽绒服，5000多我们订到了这个面料，日本进口的一模一样，贵确实很贵，但是东西好啊，轻、蓬松、防水透湿、手感很好，尼龙66纱线强度也高耐磨抗撕裂，光泽度质感也很好成本高，上百块钱一米的面料，所以在考虑用什么绒呢今年羽绒成本特别高，比往年增长了很多鸭绒成本增加了50%，鹅绒成本对比去年增加了60%-70%，要命用750蓬松度的90鹅绒的话，售价要1400左右，blue蓝岐这种电商国产品牌高配产品也要1500-2000了。说实话我们这个配置可以三千五以内随便打，好马配好鞍，本来我就打算用鹅绒的，这不是今年原材料涨价加上大环境不好嘛，大家收入也没那么特别好的预期，有点犹豫我是真的觉得这个面料特别好才费劲辛苦从日本订回来的

Java快速幂运算，轻松搞定大数幂计算今天我们来聊聊如何在Java中实现模幂运算，特别是当指数非常大时。初看题目可能觉得很简单，但当指数a和模数b的大小没有限制时，直接计算可能会遇到天文数字的问题。这时候，快速幂算法就派上用场了。快速幂算法：二进制的力量 𐟚€ 快速幂算法的核心在于利用幂的二进制表示。假设指数b的二进制表示为b_n b_{n-1} ... b_1 b_0，其中b_i是二进制位（0或1）。例如，如果b是13，那么它的二进制表示是1101。我们可以将a^b分解为：a^(2^n * b_n + 2^{n-1} * b_{n-1} + ... + 2^0 * b_0)。这样，我们就可以从最高位到最低位依次处理b的每一位，从而高效地计算a^b。算法步骤：一步步来 𐟏—️ 初始化：首先，将ans初始化为1，这将用于保存最终的答案。循环处理：在while循环中，只要b不为0，就持续进行以下操作：检查b的最低位（即b & 1）。如果这一位是1，那么将当前的ans与a相乘，并对p取模，以确保结果始终在可接受的范围内。无论b的最低位是什么，都将a自乘并对p取模。这是为了准备下一次迭代，其中b将右移一位（即b >>= 1）。将b右移一位，相当于丢弃其最低位。返回结果：在循环结束后，返回ans % p以确保结果在模p的意义下。但实际上，由于每次迭代都进行了模p运算，所以这一步可能是多余的，但为了安全起见还是保留了。时间复杂度：O(log b) ⏱️ 这种二进制快速幂算法的时间复杂度是O(log b)，比简单的幂运算高效得多，特别是当b非常大时。小贴士：安全第一 𐟛᯸ 在实际编程中，为了避免溢出等问题，建议在每次迭代后都进行模p运算。虽然这可能会增加一些计算量，但为了确保结果的准确性，这是值得的。希望这篇快速幂算法的讲解能帮助你更好地理解如何在Java中处理大数幂运算！𐟒ꀀ

𐟓š七年级上册数学重点知识全解析𐟓– 𐟔第一章：有理数有理数：能写成(p,q为整数且p≠0)形式的数，包括整数和分数。分类：正有理数、0、负有理数。特性：1、0既不是正数也不是负数；2、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；3、正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。比较大小：正数大于一切负数；正数永远比0大，负数永远比0小；两个负数比较，绝对值大的反而小。 𐟔第二章：数轴与相反数数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数还是0。性质：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b。 𐟔第三章：绝对值定义：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数。意义：绝对值表示数轴上某点到原点的距离。 𐟔第四章：有理数的加减法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加，仍得这个数。 𐟔第五章：有理数的乘除法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。积的符号由负因式的个数决定，奇数个负数为负，偶数个负数为正。除以一个数等于乘以这个数的倒数，注意0不能做除数。 𐟔第六章：有理数的乘方与开方乘方：求相同因式积的运算。指数：相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。开方：求一个数的平方根的运算。性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。 𐟔第七章：科学记数法与近似数科学记数法：把一个大于10的数记成ax10的形式，其中a是整数且只有一位小数。近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 𐟔第八章：混合运算法则先乘方，后乘除，最后加减。注意不省过程，不跳步骤。 𐟔第九章：特殊值法用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，常用于填空、选择题。

离散数学必做题与解题思路详解离散数学是计算机专业的一门核心课程，涉及集合、函数、图论等多个方面。以下是一些推荐的学习资源和实践题目，帮助你更好地掌握离散数学的基础知识。程序设计：计算幂集 𐟓š 给定一个有限集，计算它的幂集。幂集是指该集合所有不同子集的集合。例如，对于一个包含3个元素的集合，它的幂集包含2^3个元素。输入：一个有限集合输出：该集合的幂集实现语言：C语言基本思路：幂集的定义是，设A为任意集合，把A的所有不同子集构成的集合叫做A的幂集，记作P(A)或2^A。对于一个n元集，它共有2^n个不同的子集。最简单的方法是穷举法，即对集合A中的每一个元素，都可以选择放入这个子集或是不放入这个子集。通过一个变量来判断，设置一个判断数组，初始值为0，然后类似二进制的方式不断加1，直到数组中所有元素都变为1，通过循环输出直到判断数组中显示的子集等于原集合。应用实践：设计集合计算器 𐟧𘀤𘪩›†合计算器，能够计算两个有限集合的交、并、差与对称差。输入：两个有限集合输出：这两个集合的交、并、差、补与对称差集合实现语言：C语言基本思路：集合的并运算：设A和B是任意两个集合，则A∪B={x|x∈A或x∈B}。集合的交运算：设A和B是任意两个集合，则A∩B={x|x∈A且x∈B}。集合的差运算：设A和B是任意两个集合，则A-B={x|x∈A但x∉B}。集合的对称差运算：设A和B是任意两个集合，则A=(A-B)∪(B-A)。求两集合的交集可以通过遍历的方法，取一个集合中的元素与另一个集合中的所有元素进行对比，若相同则将其放入并集的数组中。求两集合的并集可以在遍历的过程中将集合A中的元素与集合B中的元素进行对比，不同的元素首先放入数组，之后再将集合B的所有元素填入并集数组中即可。求两集合的差集可以在遍历的过程中将集合A中的元素与集合B中的元素进行对比，不同的元素放入一个数组中即可。求两集合的对称差集即是将两个集合求差集的操作将差数与被差数调换进行两次差集运算后将结果分别赋给两个新的数组，之后再对新的数组进行并集的计算即可。通过这些实践题目，你可以更好地理解和应用离散数学中的基本概念和方法。希望这些资源能帮助你在离散数学的学习中取得更好的成绩！

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